문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 체비쇼프 부등식 (문단 편집) == 기타 == * 확률변수가 [math(1/(2k^2))]의 확률로 값 [math(\mu \pm k\sigma)]를 가지고, 나머지 확률로 값 [math(\mu)]를 가지면 등호가 성립한다. * 체비쇼프 부등식은 다양한 확률부등식의 기초이긴 하지만 실전에선 최약체(...)로 평가받는데, 확률론을 조금만 배우면 Hoeffding's inequality, Chernoff bound 등 훨씬 강한 [[유계]]를 주는 확률부등식들을 배우기 때문이다. 물론 모든 확률분포에 대해 성립하는 범용적인 부등식이 강력한 유계를 줄 수 있을 리도 없고, 실전에선 주로 등장하는 모종의 확률변수에 한정적으로 적용되는 특별한 부등식을 개발해 쓰는 것이니 이는 당연하다. 오히려 이런 대부분의 확률부등식들을 증명하기 위해서 이 체비쇼프 부등식과 [[젠센 부등식]]이 기본으로 사용되고, 이 둘의 역할을 서로 다른 것으로 대체할 수 없다는 점 때문에[* 확률변수 [math(X)]에 대한 정보로 [math(f(X))]에 대한 부등식을 이끌어낸다고 생각할 때, 체비쇼프 부등식은 [math(f(x) = \mathbf{1}_{|x-\mu|>k \sigma})]의 경우로 간주할 수 있지만, 저 계단 함수는 [[볼록]]이 아니다. 즉, 체비쇼프 부등식은 이런 유형의 문제에서 젠센 부등식과는 본질적으로 다른 접근을 취한다고 볼 수도 있다.] 중요성이 꽤나 큰 부등식이다. * [math(L^p)]-[[르베그 공간|공간]] 버전으로 다음과 같은 일반화를 생각할 수 있다. 이때 체비쇼프 부등식은 [math(p=2)], [math(z=k\sigma)]인 경우이다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\begin{aligned}P[|X-\mu| \ge z] \le \frac{\|X-\mu\|_p}{z^p} \end{aligned})]}}} * 경시대회 등에 주로 등장하는 체비쇼프 '''합''' 부등식과는 다르다. * [[프란체스코 파올로 칸텔리]]가 이 부등식을 이용해 한 쪽만 알고 싶을때 사용할 수 있는 [[칸텔리 부등식|부등식]]을 정리했다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기